त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 18
प्रश्न 18 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $L _1: \overrightarrow{\mathbf{r}}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R L _2: \overrightarrow{\mathbf{r}}=(\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}})+\mu(3 \hat{i}+\hat{\mathbf{j}}+p \hat{\mathbf{k}}), \mu \in R$ और $L _3: \overrightarrow{\mathbf{r}}=\delta(\ell \hat{\mathbf{i}}+m \hat{\mathbf{j}}+n \hat{\mathbf{k}}) \delta \in R$
तीन रेखाएं हैं जैसे कि $L _1$ $L _2$ के लम्बवत है और $L _3$ $L _1$ और $L _2$ दोनों के लम्बवत है। तब वह बिंदु जो $L _3$ पर स्थित है है
(1) $(-1,7,4)$
(2) $(-1,-7,4)$
(3) $(1,7,-4)$
(4) $(1,-7,4)$
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उत्तर (1)
समाधान
$L _1 \perp L _2$
$3-1+2 p=0$
$p=-1$
दिया गया है $L_3 \perp (L_1, L_2) $
$\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & -1\end{array}\right|=-\hat{i}+7 \hat{j}+4 \hat{k}$
$\therefore(-\delta, 7 \delta, 4 \delta)$ $L _3$ पर स्थित होगा
$\delta=1$ के लिए बिंदु $(-1,7,4)$ होगा
बीटा
