त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 16
प्रश्न 16 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(1,2,3)$ से रेखा $\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+4}{3}$ पर लम्ब का पाद है। तब
$19(\alpha+\beta+\gamma)$ किसके बराबर है :
(1) 102
(2) 101
(3) 99
(4) 100
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उत्तर (2)
समाधान
$\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+4}{3}=k$
मान लीजिए पाद $P(5 k-3,2 k+1,3 k-4)$
$DR^{\prime} s \rightarrow AP: 5 k-4,2 k-1,3 k-7$
$DR’s \rightarrow$ रेखा: $5,2,3$
लम्ब रेखाओं की शर्त $(25 k-20)+(4 k-2)+(9 k-21)=0$
तब $k=\dfrac{43}{38}$
तब $19(\alpha+\beta+\gamma)$
$ \begin{aligned} &\Rightarrow 19(5 \lambda-3+2 \lambda+1+3 \lambda-4) \ &\Rightarrow 19 \times[10 \lambda-6] \ &\Rightarrow 19 \times\left[10 \times \frac{43}{38}-\frac{6 \times 38}{38}\right]\ &\Rightarrow \mathbf{1 0 1} \end{aligned} $
बीटा
