त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 13
प्रश्न 13 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
एक रेखा जिसके दिशा अनुपात $2,1,2$ हैं, क्रमशः रेखाओं $x=y+2=z$ और $x+2=2 y=2 z$ को बिंदु $P$ और $Q$ पर मिलती है। यदि बिंदु $(1,2,12)$ से रेखा PQ पर लम्ब की लम्बाई $l$ है, तो $l^{2}$ है
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उत्तर (65)
समाधान
मान लीजिए $P(t, t-2, t)$ और $Q(2 s-2, s, s)$
PQ के दिशा अनुपात 2, 1, 2 हैं
$\frac{2 s-2-t}{2}=\frac{s-t+2}{1}=\frac{s-t}{2}$
$\Rightarrow t=6$ और $s=2$
$\Rightarrow P(6,4,6)$ और $Q(2,2,2)$
$PQ: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{2}=\lambda$
मान लीजिए $F(2 \lambda+2, \lambda+2,2 \lambda+2)$
$A(1,2,12)$
$\overrightarrow{AF} \cdot \overrightarrow{PQ}=0$
$\therefore \lambda=2$
इसलिए $F(6,4,6)$ और $AF=\sqrt{65}$
बीटा
