त्रिविमीय ज्यामिति प्रश्न 12
प्रश्न 12 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $P Q R$ एक त्रिभुज है जिसमें $R(-1,4,2)$ है। मान लीजिए $M(2,1,2)$, $P Q$ का मध्य बिंदु है। त्रिभुज $\triangle PQR$ के केंद्रक के बिंदु $ \frac{x-2}{0}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1} $ और $ \frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z+1}{1} $ के प्रतिच्छेद बिंदु से दूरी है:
(1) 69
(2) 9
(3) $\sqrt{69}$
(4) $\sqrt{99}$
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उत्तर (3)
समाधान
$ \begin{aligned} & G\left(\frac{4-1}{3}, \frac{4+2}{3}, \frac{4+2}{3}\right)=G(1,2,2) \\ & \frac{x-2}{0}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}=\lambda, \frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z+1}{1}=\mu \\ & A(2,2 \lambda,-\lambda-3), \quad B(\mu+1,-3 \mu-3, \mu-1) \end{aligned} $
$ \begin{array}{rl} \mu+1=2 & \Rightarrow \mu=1 \\ -\lambda - 3 = \mu - 1 & \Rightarrow \lambda = -3 \\ \text {केंद्रक G, MR को 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है} \\ \text {दिए गए रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु A है~} (2,-6,0) & (1,2,2) \\ A G= & \sqrt{(1-2)^2+(2+6)^2+(2-0)^2} \\ & =\sqrt{1+64+4}=\sqrt {69} \end{array} $
बीटा
