त्रिविमीय ज्यामिति प्रश्न 11
प्रश्न 11 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat क्रमशः हैं। यदि $\angle A O B$ का आंतरिक ऐसे बराबर कोण रेखा $AB$ को बिंदु $C$ पर मिलता है, तो $OC$ की लंबाई है
(1) $\dfrac{2}{3} \sqrt{31}$
(2) $\dfrac{2}{3} \sqrt{34}$
(3) $\dfrac{3}{4} \sqrt{34}$
(4) $\dfrac{3}{2} \sqrt{31}$
उत्तर दिखाएं
उत्तर (2)
समाधान
$ \begin{aligned} & O A=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3 \ & O B=\sqrt{4+16+16}=\sqrt{36}=6 \ & \dfrac{A C}{B C}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2} \ & \text {C } \left (\dfrac{2+4}{3}, \dfrac{4+4}{3}, \dfrac{2+4}{3}\right)=\left(2, \dfrac{8}{3}, 2\right) \end{aligned} $
$ \begin{aligned} \text {length of OC}=\sqrt{4+\dfrac{64}{9}+4} & =\sqrt{\dfrac{72+64}{9}} \ & =\dfrac{1}{3} \sqrt{136}=\dfrac{2 \sqrt{34}}{3} \end{aligned} $
बीटा
