त्रिविमीय ज्यामिति प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
रेखाएँ $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-7}{16}$ और $\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+2}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $P$ की रेखा $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{1}$ से दूरी $l$ है, तो $14 l^{2}$ के बराबर है
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उत्तर (108)
समाधान
समाधान। $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-7}{8}=\lambda$
$\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+2}{1}=k$
$\Rightarrow \lambda+2=4 k-3 \& -\lambda=3 k-2$
$\Rightarrow k=1, \lambda=-1$
$\therefore P=(1,1,-1)$
$2 \hat{i}-2 \hat{k}$ के $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ पर प्रक्षेप है
$=\dfrac{4-2}{\sqrt{4+9+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{14}}$
$\therefore l^{2}=8-\dfrac{4}{14}=\dfrac{108}{14}$
$\Rightarrow 14 l^{2}=108$
बीटा
