सीधी रेखाएँ प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $A$ और $B$ दो अंतिम समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः $m$ और $n$ तत्व हैं। समुच्चय $A$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या, समुच्चय $B$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या से 56 अधिक है। तब बिंदु $P(m, n)$ के बिंदु $Q(-2,-3)$ से दूरी है
(1) 10
(2) 6
(3) 4
(4) 8
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उत्तर (1)
समाधान
$$ \begin{aligned} & 2^{m}-2^{n}=56 \\ & 2^{n}\left(2^{m-n}-1\right)=2^{3} \times 7 \end{aligned} $$
$2^{n}=2^{3}$ और $2^{m-n}-1=7$
$\Rightarrow n=3$ और $2^{m-n}=8$
$\Rightarrow n=3$ और $m-n=3$
$\Rightarrow n=3$ और $m=6$
$P(6,3)$ और $Q(-2,-3)$
$PQ=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{100}=10$
अतः विकल्प (1) सही है
बीटा
