उत्तर (2)

समाधान

$P\left(a^{2}, a+1\right)$

$L _1=3 x-y+1=0$

मूल बिंदु और $P$ एक ही ओर रहते हैं जो $L _1$ के संदर्भ में हैं

$\Rightarrow L _1(0) \cdot L _1(P)>0$

$\therefore 3\left(a^{2}\right)-(a+1)+1>0$

$\Rightarrow 3 a^{2}-a>0$

$a \in(-\infty, 0) \cup\left(\frac{1}{3}, \infty\right) \ldots$

मान लीजिए $L _2: x+2 y-5=0$

मूल बिंदु और $P$ एक ही ओर रहते हैं जो $L _2$ के संदर्भ में हैं

$$ \begin{align*} & \Rightarrow L _2(0) \cdot L _2(P)>0 \\ & \Rightarrow a^{2}+2(a+1)-5<0 \\ & \Rightarrow a^{2}+2 a-3<0 \\ & \Rightarrow(a+3)(a-1)<0 \\ & \therefore a \in(-3,1) \ldots \ldots \ldots \ldots \tag{2} \end{align*} $$

(1) और (2) के प्रतिच्छेदन

$a \in(-3,0) \cup\left(\frac{1}{3}, 1\right)$