सीधी रेखाएँ प्रश्न 14
प्रश्न 14 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $A(-2,-1), B(1,0), C(\alpha, \beta)$ और $D(\gamma, \delta)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि बिंदु $C$ रेखा $2x - y = 5$ पर स्थित है और बिंदु $D$ रेखा $3x - 2y = 6$ पर स्थित है, तो $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ का मान किसके बराबर है?
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उत्तर (32)
समाधान
$P \equiv\left(\frac{\alpha-2}{2}, \frac{\beta-1}{2}\right) \equiv\left(\frac{\gamma+1}{2}, \frac{\delta}{2}\right)$
$\frac{\alpha-2}{2}=\frac{\gamma+1}{2}$ और $\frac{\beta-1}{2}=\frac{\delta}{2}$
$\Rightarrow \alpha-\gamma=3 \ldots(1), \quad \beta-\delta=1$
इसके अतिरिक्त, $(\gamma, \delta)$ रेखा $3x - 2y = 6$ पर स्थित है
$3\gamma - 2\delta = 6$
और $(\alpha, \beta)$ रेखा $2x - y = 5$ पर स्थित है
$\Rightarrow 2\alpha - \beta = 5$.
(1), (2), (3), (4) को हल करने पर
$\alpha = -3, \beta = -11, \gamma = -6, \delta = -12$
$|\alpha+\beta+\gamma+\delta| = 32$
बीटा
