सीधी रेखाएँ प्रश्न 13
प्रश्न 13 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $A(a, b), B(3,4)$ और $(-6,-8)$ क्रमशः एक त्रिभुज के केंद्रक, परिकेंद्र और शीर्षकेंद्र को निरूपित करते हैं। तब, बिंदु $P(2 a+3,7 b+5)$ के बिंदु $2 x+3 y-4=0$ से दूरी, जो $x-2 y-1=0$ के समांतर मापी गई है, है
(1) $\frac{15 \sqrt{5}}{7}$
(2) $\frac{17 \sqrt{5}}{6}$
(3) $\frac{17 \sqrt{5}}{7}$
(4) $\frac{\sqrt{5}}{17}$
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उत्तर (3)
समाधान
$A(a, b), \quad B(3,4), \quad C(-6,-8)$
C $\frac{2: 1}{A}$
$(-6,-8) \quad(a, b) \quad(3,4)$
$\Rightarrow a=0, b=0 \quad \Rightarrow P(3,5)$
बिंदु $P$ से $x-2y-1=0$ के अनुदिश दूरी $\Rightarrow x=3+r \cos \theta, \quad y=5+r \sin \theta$
जहाँ $\tan \theta=\frac{1}{2}$
$r(2 \cos \theta+3 \sin \theta)=-17$
$\Rightarrow r=\left|\frac{-17 \sqrt{5}}{7}\right|=\frac{17 \sqrt{5}}{7}$
बीटा
