सीधी रेखाएँ प्रश्न 11
प्रश्न 11 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 2)
यदि $x^{2}-y^{2}+2 h x y+2 g x+2 f y+c=0$ एक बिंदु का बिन्दुपथ है, जो इस प्रकार गति करता है कि वह सदैव रेखाओं $x+2 y+7=0$ और $2 x-y+8=0$ से समान दूरी पर रहता है, तो $g+c+h-f$ का मान बराबर है
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Answer (1)
Solution
बिंदु $P(x, y)$ का कोकस, जिसकी दूरी $X+2 y+7=0 \& 2 x-y+8=0$ बराबर है, $\frac{x+2 y+7}{\sqrt{5}}= \pm \frac{2 x-y+8}{\sqrt{5}}(x+2 y+7)^{2}-(2 x-y+8)^{2}=0$ है।
सरल रेखाओं का संयुक्त समीकरण
$(x-3 y+1)(3 x+y+15)=0$
$3 x^{2}-3 y^{2}-8 x y+18 x-44 y+15=0$
$x^{2}-y^{2}-\frac{8}{3} x y+6 x-\frac{44}{3} y+5=0$
$x^{2}-y^{2}+2 h x y+4 g x+2 f y+c=0$
$h=\frac{4}{3}, g=3, f=-\frac{22}{3}, c=5$
$g+c+h-f=3+5-\frac{4}{3}+\frac{22}{3}=8+\frac{18}{3}=14$
बीटा
