सीधी रेखाएँ प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $A$ के निर्देशांक $(-1,0)$ हैं, $\angle A=\frac{2 \pi}{3}$, $AB=AC$ और $B$ धनात्मक $x$ अक्ष पर है। यदि $BC=4 \sqrt{3}$ और रेखा $BC$ रेखा $y=x+3$ को बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर काटती है, तो $\frac{\beta^{4}}{\alpha^{2}}$ है :
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उत्तर (36)
समाधान
$\frac{c}{\sin 30^{\circ}}=\frac{4 \sqrt{3}}{\sin 120^{\circ}}$ [साइन नियम द्वारा]
$2 c=8 \Rightarrow c=4$
$AB=|(b+1)|=4$
$b=3, m _{AB}=0$
$m _{BC}=\frac{-1}{\sqrt{3}}$
$BC:-y=\frac{-1}{\sqrt{3}}(x-3)$
$\sqrt{3} y+x=3$
प्रतिच्छेद बिंदु : $y=x+3, \sqrt{3} y+x=3$
$(\sqrt{3+1}) y=6$
$y=\frac{6}{\sqrt{3}+1}$
$x=\frac{6}{\sqrt{3}+1}-3$
$=\frac{6-3 \sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+1}$
$=3 \frac{(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})}=\frac{-6}{(1+\sqrt{3})^{2}}$
$\frac{\beta^{4}}{\alpha^{2}}=36$
बीटा
