उत्तर (3)

समाधान

$\bar{X}=\frac{24}{5} ; \sigma^{2}=\frac{194}{25}$

मान लीजिए पहले चार प्रेक्षण $x _1, x _2, x _3, x _4$ हैं

यहाँ, $\frac{x _1+x _2+x _3+x _4+x _5}{5}=\frac{24}{5} \ldots$

इसके अतिरिक्त, $\frac{x _1+x _2+x _3+x _4}{4}=\frac{7}{2}$

$\Rightarrow x _1+x _2+x _3+x _4=14$

अब समीकरण -1 से

$x _5=10$

अब, $\sigma^{2}=\frac{194}{25}$

$$ \begin{aligned} & \frac{x _1^{2}+x _2^{2}+x _3^{2}+x _4^{2}+x _5^{2}}{5}-\frac{576}{25}=\frac{194}{25} \\ & \Rightarrow x _1^{2}+x _2^{2}+x _3^{2}+x _4^{2}=54 \end{aligned} $$

अब, पहले चार प्रेक्षणों के विचलन वर्ग

$$ \begin{aligned} \operatorname{Var} & =\frac{\sum _{i=1}^{4} x _i^{2}}{4}-\left(\frac{\sum _{i=1}^{4} x _i}{4}\right)^{2} \\ & =\frac{54}{4}-\frac{49}{4}=\frac{5}{4} \end{aligned} $$