सेट और संबंध प्रश्न 9
प्रश्न 9 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $A=\lbrace 1,2,3,4\rbrace $ और $R=\lbrace (1,2),(2,3),(1,4)\rbrace $, $A$ पर एक संबंध है। मान लीजिए $S$ एक तुलनीय संबंध है जो $A$ पर इस प्रकार है कि $R \subset S$ और $S$ में तत्वों की संख्या $n$ है। तो, $n$ का न्यूनतम मान है
उत्तर दिखाएं
उत्तर (16)
समाधान
स्वतंत्रता के लिए हम तत्व जोड़ते हैं
$ (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) $
सममिति संबंध के लिए हम तत्व जोड़ते हैं
$(2,1),(3,2),(4,1)$
अनुवादी संबंध के लिए हम तत्व जोड़ते हैं
$(3,1),(1,3),(4,2),(2,4),(4,3),(3,4)$
$S=\lbrace (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(1,2), (3,2),(2,3),(4,1),(1,4),(3,1),(1,3),(4,2), (2,4),(4,3),(3,4)\rbrace $
$n=16$
बीटा
