सेट और संबंध प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $R$ एक संबंध है $Z \times Z$ पर जिसे $(a, b) R(c, d)$ कहा जाता है यदि और केवल यदि $ad-bc$ 5 से विभाज्य हो। तो $R$ है
(1) प्रतिबिंबी और सममिति लेकिन प्रसार नहीं
(2) प्रतिबिंबी लेकिन न तो सममिति न ही प्रसार
(3) प्रतिबिंबी, सममिति और प्रसार
(4) प्रतिबिंधी और प्रसार लेकिन सममिति नहीं
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उत्तर (1)
समाधान
$(a, b) R(a, b)$ क्योंकि $ab-ab=0$
इसलिए प्रतिबिंबी
मान लीजिए $(a, b) R(c, d) \Rightarrow ad-bc$ 5 से विभाज्य है $\Rightarrow bc-ad$ 5 से विभाज्य है $\Rightarrow (c, d) R(a, b)$
इसलिए सममिति
संबंध प्रसार नहीं है क्योंकि $(3,1) R(10,5)$ और
$(10,5) R(1,1)$ लेकिन $(3,1)$ $(1,1)$ से संबंध नहीं है
बीटा
