सेट और संबंध प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $S=\lbrace 1,2,3, \ldots, 10\rbrace $. मान लीजिए $M$ वह समुच्चय है जो $S$ के सभी उपसमुच्चय हैं, तो संबंध $R=\lbrace (A, B): A \cap B \neq \phi ; A, B \in M\rbrace $ है:
(1) केवल सममित और प्रतिच्छेदी
(2) केवल प्रतिच्छेदी
(3) केवल सममित और संक्रमणीय
(4) केवल सममित
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उत्तर (4)
समाधान
मान लीजिए $S=\lbrace 1,2,3, \ldots, 10\rbrace $
$R=\lbrace (A, B): A \cap B \neq \phi ; A, B \in M\rbrace $
प्रतिच्छेदी के लिए,
$M$ ’ $S$ ’ का उपसमुच्चय है
इसलिए $\phi \in M$
$ \phi \cap \phi = \phi $
$\Rightarrow$ लेकिन संबंध $A \cap B \neq \phi$ है
इसलिए यह प्रतिच्छेदी नहीं है।
सममित के लिए,
$ARB \quad A \cap B \neq \phi$,
$\Rightarrow BRA \Rightarrow B \cap A \neq \phi$,
इसलिए यह सममित है।
संक्रमणीय के लिए,
यदि $A=\lbrace (1,2),(2,3)\rbrace $
$B=\lbrace (2,3),(3,4)\rbrace $
$C=\lbrace (3,4),(5,6)\rbrace $
$ARB \ \text{&} \ BRC$ लेकिन $A$ $C$ से संबंध नहीं रखता
इसलिए यह संक्रमणीय नहीं है
बीटा
