उत्तर (2)

समाधान

मुख्य अवधारणा तुलनीय संबंध:- एक संबंध जो स्व-संबंधी, सममित और संक्रमणीय हो

$a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1 \quad a, b \in R$

स्व-संबंधी $a R_{1}a=a^2+a^2=1$ जो सभी $a \in R$ के लिए सत्य नहीं है $\Rightarrow R_1$ स्व-संबंधी नहीं है

सममित $a R_1 b \Rightarrow a^2+b^2=1 \Rightarrow b^2+a^2=1 \Rightarrow b R_1 a$

$\Rightarrow R_1$ सममित है

संक्रमणीय $a R_1 b \Rightarrow a^2+b^2=1$

$bR_1c = b^2+c^2 = 1$

$a R_1c=a^2+c^2=1 $

$a R_1 b, b R_1 c \nRightarrow a R_1 c$

$\Rightarrow R_1$ संक्रमणीय नहीं है

$\therefore R_1$ तुलनीय नहीं है

$(a, b) R_2(c, d) \Rightarrow a+d=b+c$

स्व-संबंधी $(a, b) R_2(a, b)=a+b=b+a $ यह सभी $(a, b) \in N \times N$ के लिए सत्य है

$\Rightarrow R_2$ स्व-संबंधी है

सममित $(a, b),(c, d) \in N \times N $

$(a, b) R_2(c, d) \Rightarrow a+d=b+c $

$(c, d) R_2(a, b) \Rightarrow (c+b)=d+a$

$= a+d= b+c$

$(a, b) R_2(c, d) \Rightarrow(c, d) R_2(a, b) \quad \forall \quad(a, b) ;(c, d) \in N \times N $

$ \Rightarrow$ $ R_2$ सममित है

संक्रमणीय

$(a, b),(c, d), (e, f) \in N \times N $

$(a, b) R_2(c, d) \Rightarrow a+d=b+c $

$(c, d) R_2(e, f) \Rightarrow c+f=d+e$

$a+d+c+f=b+d+c+e $

$a+f=b+e $

$(a, b) R_2(e, f)$

$\Rightarrow R_2$ संक्रमणीय है

$\therefore R_2$ एक तुलनीय संबंध है