सेट और संबंध प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $A=\lbrace 1,2,3, \ldots \ldots, 100\rbrace $. मान लीजिए $R$ एक संबंध है जो $A$ पर परिभाषित है और $(x, y) \in R$ अगर और केवल अगर $2 x=3 y$. मान लीजिए $R_1$ एक सममित संबंध है जो $A$ पर परिभाषित है और $R \subset R_1$ तथा $R_1$ में तत्वों की संख्या $n$ है। तब, $n$ का न्यूनतम मान है
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उत्तर (66)
समाधान
$R \Rightarrow 2x-3y$
$y=\dfrac{2}{3}x$
$R= \lbrace (3,2),(6,4),(9,6), \ldots ,(99,66)\rbrace$
$n(R) = 33$
$R \subset R_1$
अब, $R_1 = \lbrace (3,2),(6,4), \ldots , (99,66) \\ \qquad \qquad (2,3),(4,6), \ldots ,(66,99) \rbrace $
$\Rightarrow n(R_1) = 66$
बीटा
