उत्तर (169)

समाधान

$x+2 y+3 z=42, \qquad x, y, z \geq 0 $

$z=0 \qquad x+2 y=42 \Rightarrow y= \frac{42-x}{2}, x=0,2,4,6, \ldots ,42 \Rightarrow 22 \ \text{केस} $

$z=1 \qquad x+2 y=39 \Rightarrow y= \frac{39-x}{2}, x= 1,3,5,7, \ldots ,39 \Rightarrow 20 \ \text{केस} $

$z=2 \qquad x+2 y=36 \Rightarrow y= \frac{36-x}{2} x=0,2,4, \ldots , 36 \Rightarrow 19 \ \text{केस} $

$z=3 \qquad x+2 y=33 \Rightarrow y=\frac{33-x}{2} x= 1,3,5, \ldots , 33 \Rightarrow 17 \ \text{केस} $

$z=4 \qquad x+2 y=30 \Rightarrow y= \frac{30-x}{2} \Rightarrow 16 \ \text{केस} $

$z=5 \qquad x+2 y=27 \Rightarrow y=\frac{27-x}{2} \Rightarrow 14 \ \text{केस} $

$z=6 \qquad x+2 y=24 \Rightarrow y=\frac{24-x}{2} \Rightarrow 13 \ \text{केस} $

$z=7 \qquad x+2 y=21 \Rightarrow y=\frac{21-x}{2} \Rightarrow 11 \ \text{केस} $

$z=8 \qquad x+2 y=18 \Rightarrow y=\frac{18-x}{2} \Rightarrow 10 \ \text{केस} $

$z=9 \qquad x+2 y=15 \Rightarrow y=\frac{15-x}{2} \Rightarrow 8 \ \text{केस} $

$z=10 \qquad x+2 y=12 \Rightarrow y= \frac{12-x}{2} \Rightarrow 7 \ \text{केस}$

$z=11 \qquad x+2 y=9 \Rightarrow y=\frac{9-x}{2} \Rightarrow 5 \ \text{केस} $

$z=12 \qquad x+2 y=6 \Rightarrow y=\frac{6-x}{2} \Rightarrow 4 \ \text{केस} $

$z=13 \qquad x+2 y=3 \Rightarrow y=\frac{3-x}{2} \Rightarrow 2 \ \text{केस} $

$z=14 \qquad x+2 y=0 \Rightarrow y=\frac{0-x}{2} \Rightarrow 1 \ \text{केस}$

कुल केस की संख्या $= 169$