गुणोत्तर श्रेणी एवं अनुक्रम प्रश्न 14
प्रश्न 14 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $a$ और $b$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। एक गुणोत्तर श्रेणी (GP) के $11^{\text {वाँ }}$ पद, जिसका पहला पद $a$ है और तीसरा पद $b$ है, दूसरी गुणोत्तर श्रेणी (GP) के $p^{\text {वाँ }}$ पद के बराबर है, जिसका पहला पद $a$ है और पांचवाँ पद $b$ है। तब $p$ के बराबर है
(1) 20
(2) 25
(3) 21
(4) 24
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उत्तर (3)
समाधान
$1^{\text {वाँ }}$ GP $\Rightarrow t _1=a, t _3=b=ar^{2} \Rightarrow r^{2}=\frac{b}{a}$
$t _{11}=ar^{10}=a\left(r^{2}\right)^{5}=a \cdot\left(\frac{b}{a}\right)^{5}$
$2^{\text {वाँ }}$ GP $\Rightarrow T _1=a, T _5=ar^{4}=b$
$\Rightarrow r^{4}=\left(\frac{b}{a}\right) \Rightarrow r=\left(\frac{b}{a}\right)^{1 / 4}$
$T _p=ar^{p-1}=a\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{p-1}{4}}$
$t _{11}=T _p \Rightarrow a\left(\frac{b}{a}\right)^{5}=a\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{p-1}{4}}$
$\Rightarrow 5=\frac{p-1}{4} \Rightarrow p=21$
बीटा
