गुणोत्तर श्रेणी और अपवर्ती श्रेणी प्रश्न 11
प्रश्न 11 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $a_1, a_2, a_3, \ldots$ के प्रत्येक पद $a_1=\frac{1}{8}$ और $a_2 \neq a_1$ है, और अगले दो पदों का अंकीय औसत है और $S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n$, तो $S_{20}-S_{18}$ के बराबर है
(1) $2^{15}$
(2) $-2^{18}$
(3) $2^{18}$
(4) $-2^{15}$
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उत्तर (4)
समाधान
मान लीजिए GP के $r^{\prime}$ वें पद $a r^{\prime n-1}$ है। दिया गया है,
$2 a_r = a_{r+1} + a_{r+2}$
$2 a r^{n-1}=a r^{n}+a r^{n-1} r^{2}$
$\frac{2}{r}=1+r$
$r^{2}+r-2=0$
इसलिए, हमें प्राप्त होता है, $r=-2$ (क्योंकि $r \neq 1$)
इसलिए, $S _{20}-S _{18}=$ (20 पद तक योग) - (18 पद तक योग)
18 पद $)=T _{18}+T _{19}$
$T _{19}+T _{20}=ar^{18}(1+r)$
मान लीजिए $a=\frac{1}{8}$ और $r=-2$;
हमें $T _{19}+T _{20}=-2^{15}$ प्राप्त होता है
बीटा
