श्रेणियाँ और श्रेणी के प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक समांतर श्रेणी में हैं और $\log _e a-\log _e 2 b, \log _e 2 b-\log _e 3 c, \log _e 3 c-\log _e a$ भी एक समांतर श्रेणी में हैं, तो $a: b: c$ किसके बराबर है?
(1) $9: 6: 4$
(2) $16: 4: 1$
(3) $25: 10: 4$
(4) $6: 3: 2$
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उत्तर (1)
समाधान
$\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक समांतर श्रेणी में हैं।
$\therefore b^{2}=ac \ldots(i)$
इसके अतिरिक्त
$\log _e\left(\frac{a}{2 b}\right), \log _e\left(\frac{2 b}{3 c}\right), \log _e\left(\frac{3 c}{a}\right)$ एक समांतर श्रेणी में हैं।
$\left(\frac{2 b}{3 c}\right)^{2}=\frac{a}{2 b} \times \frac{3 c}{a}$
$\frac{b}{c}=\frac{3}{2}$
समीकरण (i) में रखने पर $b^{2}=a \times \frac{2 b}{3}$
$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$
$a: b: c=9: 6: 4$
बीटा
