गुणोत्तर श्रेणी और अपवर्ती श्रेणी प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $3, a, b, c$ एक समांतर श्रेणी (A.P.) में है और $3, a-1, b+1, c+9$ एक गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) में है। तब, $a, b$ और $c$ का अंकगणितीय माध्य है:
(1) -4
(2) -1
(3) 13
(4) 11
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उत्तर (4)
समाधान
$3, a, b, c \rightarrow$ A.P. $\quad \Rightarrow 3,3+d, 3+2 d, 3+3 d$
$3, a-1, b+1, c+9 \rightarrow$ G.P. $\Rightarrow 3,2+d, 4+2 d, 12+3 d$
$a=3+d \quad(2+d)^{2}=3(4+2 d)$
$b=3+2 d \quad d=4,-2$
$c=3+3 d$
यदि $d=4 \quad$ G.P. $\Rightarrow 3,6,12,24$
$a=7$
$b=11$
$c=15$
$\frac{a+b+c}{3}=11$
बीटा
