द्विघात समीकरण प्रश्न 9
प्रश्न 9 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
समीकरण $e^{\sin x}-2 e^{-\sin x}=2$ के हलों की संख्या है
(1) 2
(2) 2 से अधिक
(3) 1
(4) 0
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उत्तर (4)
समाधान
ले लो $e^{\sin x}=t(t>0)$
$\Rightarrow t-\frac{2}{t}=2$
$\Rightarrow \frac{t^{2}-2}{t}=2$
$\Rightarrow t^{2}-2 t-2=0$
$\Rightarrow t^{2}-2 t+1=3$
$\Rightarrow(t-1)^{2}=3$
$\Rightarrow t=1 \pm \sqrt{3}$
$\Rightarrow t=1 \pm 1.73$
$\Rightarrow t=2.73$ या $-0.73($ $t>0$ के कारण अस्वीकृत )
$\Rightarrow e^{\sin x}=2.73$
$\Rightarrow \log _e e^{\sin x}=\log _e 2.73$
$\Rightarrow \sin x=\log _e 2.73>1$
अतः कोई हल नहीं है।
बीटा
