द्विघात समीकरण प्रश्न 7
प्रश्न 7 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 1)
$0 < c < b < a$ के लिए, $(a + b - 2c)x^{2} + (b + c - 2a)x + (c + a - 2b) = 0$ और $\alpha \neq 1$ इसका एक मूल हो।
तो, दो कथनों में से
(I) यदि $\alpha \in (-1, 0)$, तो $b$ के $a$ और $c$ के गुणोत्तर माध्य नहीं हो सकता।
(II) यदि $\alpha \in (0, 1)$, तो $b$ $a$ और $c$ के गुणोत्तर माध्य हो सकता है।
(1) दोनों (I) और (II) सही हैं
(2) न तो (I) न ही (II) सही हैं
(3) केवल (II) सही है
(4) केवल (I) सही है
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उत्तर (1)
समाधान
$f(x) = (a + b - 2c)x^{2} + (b + c - 2a)x + (c + a - 2b)$
$f(x) = a + b - 2c + b + c - 2a + c + a - 2b = 0$
$f(1) = 0$
$\therefore \alpha \cdot 1 = \frac{c + a - 2b}{a + b - 2c}$
$\alpha = \frac{c + a - 2b}{a + b - 2c}$
यदि $-1 < \alpha < 0$
$-1 < \frac{c + a - 2b}{a + b - 2c} < 0$
$b + c < 2a$ और $b > \frac{a + c}{2}$
इसलिए, $b$ $a$ और $c$ के गुणोत्तर माध्य नहीं हो सकता।
यदि, $0 < \alpha < 1$
$0 < \frac{c + a - 2b}{a + b - 2c} < 1$
$b > c$ और $b < \frac{a + c}{2}$
इसलिए, $b$ $a$ और $c$ के गुणोत्तर माध्य हो सकता है।
बीटा
