द्विघात समीकरण प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $px^{2}+qx-r=0$ के मूल हैं, जहाँ $p \neq 0$। यदि $p, q$ और $r$ एक गुणोत्तर श्रेणी (G.P) के क्रमागत पद हों और $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$, तो $(\alpha-\beta)^{2}$ का मान है :
(1) $\frac{80}{9}$
(2) 9
(3) $\frac{20}{3}$
(4) 8
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उत्तर (1)
समाधान
$px^{2}+qx-r=0« _{\beta}^{\alpha}$
$p=A, q=A R, r=A R^{2}$
$A x^{2}+A R x-A R^{2}=0$
$x^{2}+R x-R^{2}=0<{ } _{\beta}^{\alpha}$
$\because \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$
$\therefore \frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta}=\frac{3}{4} \Rightarrow \frac{-R}{-R^{2}}=\frac{3}{4} \Rightarrow R=\frac{4}{3}$
$(\alpha-\beta)^{2}=(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta=R^{2}-4\left(-R^{2}\right)=5\left(\frac{16}{9}\right)$
$=80 / 9$
बीटा
