द्विघात समीकरण प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $S={x \in R:(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=10 }$.
तो $S$ में तत्वों की संख्या है :
(1) 4
(2) 0
(3) 2
(4) 1
उत्तर दिखाएं
उत्तर (3)
समाधान
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}=10$
मान लीजिए $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}=t$
$t+\frac{1}{t}=10$
$t^{2}-10 t+1=0$
$t=\frac{10 \pm \sqrt{100-4}}{2}=5 \pm 2 \sqrt{6}$
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}=(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})^{2}$
$x=2$ या $x=-2$
हलों की संख्या $=2$
बीटा
