संभावना प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
एक बैग में 8 गेंद हैं, जिनके रंग या तो सफेद या काला है। यादृच्छिक रूप से 4 गेंद बिना प्रतिस्थापन के निकाली गई और ज्ञात किया गया कि 2 गेंद सफेद और अन्य 2 गेंद काली हैं। बैग में सफेद और काली गेंद की समान संख्या होने की संभावना है:
(1) $\dfrac{2}{5}$
(2) $\dfrac{2}{7}$
(3) $\dfrac{1}{7}$
(4) $\dfrac{1}{5}$
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उत्तर (2)
समाधान
$P(4 W 4 B / 2 W 2 B)= \dfrac {P(4 W 4 B) \times P(2 W 2 B / 4 W 4 B)} {P(2 W 6 B) \times P(2 W 2 B / 2 W 6 B)+P(3 W 5 B) \times P(2 W 2 B / 3 W 5 B)+\ldots \ldots \ldots+P(6 W 2 B) \times P(2 W 2 B / 6 W 2 B)}$
$=\dfrac{\dfrac{1}{5} \times \dfrac{{ }^{4} C _2 \times{ }^{4} C _2}{{ }^{8} C _4}}{\dfrac{1}{5} \times \dfrac{{ }^{2} C _2 \times{ }^{6} C _2}{{ }^{8} C _4}+\dfrac{1}{5} \times \dfrac{{ }^{3} C _2 \times{ }^{5} C _2}{{ }^{8} C _4}+\ldots+\dfrac{1}{5} \times \dfrac{{ }^{6} C _2 \times{ }^{2} C _2}{{ }^{8} C _4}}$
$=\dfrac{2}{7}$
बीटा
