परमूत्ति संयोजन प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $\alpha=\frac{(4 !) !}{(4 !)^{3 !}}$ और $\beta=\frac{(5 !) !}{(5 !)^{4 !}}$. तो :
(1) $\alpha \in N$ और $\beta \notin N$
(2) $\alpha \notin N$ और $\beta \in N$
(3) $\alpha \in N$ और $\beta \in N$
(4) $\alpha \notin N$ और $\beta \notin N$
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उत्तर (3)
समाधान
$\alpha=\frac{(4 !) !}{(4 !)^{3 !}}, \beta=\frac{(5 !) !}{(5 !)^{4 !}}$
$\alpha=\frac{(24) !}{(4 !)^{6}}, \beta=\frac{(120) !}{(5 !)^{24}}$
मान लीजिए 24 भिन्न वस्तुएँ 6 समूहों में विभाजित की जाती हैं, जहाँ प्रत्येक समूह में 4 वस्तुएँ होती हैं।
समूहों के गठन के तरीकों की संख्या $=\frac{24 !}{(4 !)^{6} .6 !} \in N$
उसी तरह,
मान लीजिए 120 भिन्न वस्तुएँ 24 समूहों में विभाजित की जाती हैं, जहाँ प्रत्येक समूह में 5 वस्तुएँ होती हैं।
समूहों के गठन के तरीकों की संख्या
$=\frac{(120) !}{(5 !)^{24} .24 !} \in N$
बीटा
