परबोला प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 1)
एक त्रिभुज के अधिकतम क्षेत्रफल जिसका एक शीर्ष (0,0) पर है और अन्य दो शीर्ष परवलय $y=-2 x^{2}+54$ पर बिंदु $(x, y)$ और $(-x, y)$ पर हैं जहाँ $y>0$ है, है:
(1) 88
(2) 122
(3) 92
(4) 108
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उत्तर (4)
समाधान
त्रिभुज $\Delta$ का क्षेत्रफल
$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ x & y & 1 \\ -x & y & 1\end{array}\right|$
$\Rightarrow\left|\frac{1}{2}(xy+xy)\right|=|xy|$
$\operatorname{Area}(\Delta)=|xy|=\left|x\left(-2 x^{2}+54\right)\right|$
$\frac{d(\Delta)}{dx}=\left|\left(-6 x^{2}+54\right)\right| \Rightarrow \frac{d \Delta}{dx}=0$ जब $x=3$
क्षेत्रफल $=3(-2 \times 9+54)=108$
बीटा
