उत्तर (192)

समाधान

पराबोला है $x^{2}=8 y$

मध्य बिंदु $\left(x _1, y _1\right)$ वाले चोर्ड का समीकरण $T=S _1$ होता है

$\therefore xx _1-4\left(y+y _1\right)=x _1^{2}-8 y _1$

$\therefore\left(x _1, y _1\right)=\left(1, \frac{5}{4}\right)$

$\Rightarrow x-4\left(y+\frac{5}{4}\right)=1-8 \times \frac{5}{4}=-9$

$\therefore x-4 y+4=0$…

$(\alpha, \beta)$ (i) पर स्थित है और भी $y^{2}=4 x$ पर है

$\therefore \alpha-4 \beta+4=0 \ldots(i i)$

$\& \beta^{2}=4 \alpha \ldots$. (iii)

(iii) और (ii) को हल करें

$\beta^{2}=4(4 \beta-4) \Rightarrow \beta^{2}-16 \beta+16=0$

$\therefore \beta=8 \pm 4 \sqrt{3}$ और $\alpha=4 \beta-4=28 \pm 16 \sqrt{3}$

$\therefore(\alpha, \beta)=(28+16 \sqrt{3}, 8+4 \sqrt{3}) \&$

$(28-16 \sqrt{3}, 8-4 \sqrt{3})$

$\therefore(\alpha-28)(\beta-8)=( \pm 16 \sqrt{3})( \pm 4 \sqrt{3})$

$=192$