पराबोला प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 1)
यदि पराबोला $y^{2}=4 x$ के केंद्र से वृत्त $x^{2}+y^{2}-4 x-16 y+64=0$ के केंद्र की न्यूनतम दूरी $d$ है, तो $d^{2}$ के बराबर है:
(1) 16
(2) 24
(3) 20
(4) 36
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उत्तर (3)
समाधान
पराबोला के अभिलम्ब का समीकरण
$y=m x-2 m-m^{3}$
इस अभिलम्ब केंद्र से गुजरता है $(2,8)$
$8=2 m-2 m-m^{3}$
$m=-2$
तो पराबोला पर बिंदु $P$ $\Rightarrow\left(am^{2},-2 am\right)=(4,4)$
और $C=(2,8)$
$PC=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$
$d^{2}=20$
बीटा
