मैट्रिक्स प्रश्न 9
प्रश्न 9 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ मैट्रिक्स है और $\operatorname{det}(A)=2$ है। यदि
$ n=\operatorname{det}(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots \ldots(\operatorname{adj} A)} _{2024-\text { times }}))) $
तो $n$ को 9 से विभाजित करने पर शेषफल कितना होगा?
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उत्तर (7)
समाधान
$|A|=2$
$\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} \ldots \ldots(a)))} _{2024 \text { times }}=|A|^{(n-1)^{2024}}$
$=|A|^{2024}$
$=2^{2^{2024}}$
$2^{2024}=\left(2^{2}\right) 2^{2022}=4(8)^{674}=4(2^{3})^{674}$
$\Rightarrow 2^{2024} \equiv 4(\bmod 9)$
$\Rightarrow 2^{2024} \equiv 9 m+4, m \leftarrow$ पूर्णांक
$2^{9 m+4} \equiv 16 \cdot\left(2^{3}\right)^{3 m} \equiv 16(\bmod 9)$
$\equiv 7$
बीटा
