मैट्रिक्स प्रश्न 7
प्रश्न 7 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2\end{array}\right]$ और $P=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5\end{array}\right]$. $\left|P^{-1} AP-2 I\right|$ के प्राइम गुणनखंडों का योग किसके बराबर है?
(1) 26
(2) 27
(3) 66
(4) 23
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उत्तर (1)
समाधान
$ \begin{aligned} \left|P^{-1} AP-2 I\right| & =\left|P^{-1} AP-2 P^{-1} P\right| \\ & =\left|P^{-1}(A-2 I) P\right| \\ & =\left|P^{-1}\right||A-2 I||P| \qquad \left[\because |P^{-1}| = \frac{1}{|p|} \right]\\ & =|A-2 I| \\ & =\left|\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 2 \\ 6 & 0 & 11 \\ 3 & 3 & 0 \end{array}\right|=69 \end{aligned} $
इसलिए, 69 के प्राइम गुणनखंड $3 \ \text{&} \ 23$ हैं
इसलिए, योग $=26$
बीटा
