मैट्रिक्स प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $A$ एक वर्ग मैट्रिक्स है जैसे कि $A A^{T}=I$। तब $\frac{1}{2} A\left[\left(A+A^{T}\right)^{2}+\left(A-A^{T}\right)^{2}\right]$ के बराबर है
(1) $A^{2}+I$
(2) $A^{3}+I$
(3) $A^{2}+A^{T}$
(4) $A^{3}+A^{T}$
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उत्तर (4)
समाधान
$AA^{T}=I=A^{T} A$
दिए गए व्यंजक को हल करने पर हम प्राप्त करते हैं
$ \begin{aligned} & \frac{1}{2} A\left[A^{2}+\left(A^{T}\right)^{2}+2 AA^{T}+A^{2}+\left(A^{T}\right)^{2}-2 AA^{T}\right] \\ & =A\left[A^{2}+\left(A^{T}\right)^{2}\right]=A^{3}+A^{T} \end{aligned} $
बीटा
