मैट्रिक्स प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए A एक $2 \times 2$ वास्तविक मैट्रिक्स है और I एक दो क्रम की इकाई मैट्रिक्स है। यदि समीकरण $|A-x I|=0$ के मूल -1 और 3 हैं, तो मैट्रिक्स $A^{2}$ के विकर्ण तत्वों का योग है।
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उत्तर (10)
समाधान
$|A-x I|=0$
मूल -1 और 3 हैं
मूलों का योग $=\operatorname{tr}(A)=2$
मूलों का गुणनफल $=|A|=-3$
मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]$
हमें $a+d=2$
$ad-bc=-3$
$A^{2}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right] \times\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}a^{2}+b c & a b+b d \\ a c+c d & b c+d^{2}\end{array}\right]$
हमें $a^{2}+bc+bc+d^{2}$ की आवश्यकता है
$=a^{2}+2 b c+d^{2}$
$=(a+d)^{2}-2 a d+2 b c$
$=4-2(a d-b c)$
$=4-2(-3)$
$=4+6$
$=10$
बीटा
