मैट्रिक्स प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 1)
मैट्रिक्स $f(x)=\begin{bmatrix}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$ को विचार करें।
नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: $f(-x)$ मैट्रिक्स $f(x)$ का व्युत्क्रम है।
कथन II: $f(x) f(y)=f(x+y)$।
उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में सही उत्तर का चयन करें
(1) कथन I गलत है लेकिन कथन II सही है
(2) दोनों कथन I और II गलत हैं
(3) कथन I सही है लेकिन कथन II गलत है
(4) दोनों कथन I और II सही हैं
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उत्तर (4)
समाधान
$f(-x)=\begin{bmatrix}\cos x & \sin x & 0 \\ -\sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
$f(x) \cdot f(-x)=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}=I$
अतः कथन- I सही है
अब, कथन II की जाँच करें
$f(y)=\begin{bmatrix}\cos y & -\sin y & 0 \\ \sin y & \cos y & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
$f(x) \cdot f(y)=\begin{bmatrix}\cos (x+y) & -\sin (x+y) & 0 \\ \sin (x+y) & \cos (x+y) & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
$\Rightarrow f(x) \cdot f(y)=f(x+y)$
अतः कथन-II भी सही है।
बीटा
