मैट्रिक्स प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
यदि $A=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2} & 1 \\ -1 & \sqrt{2}\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right], C=ABA^{T}$ और $X=A^{T} C^{2} A$, तो $\operatorname{det} X$ किसके बराबर है :
(1) 243
(2) 729
(3) 27
(4) 891
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उत्तर (2)
समाधान
$A=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2} & 1 \\ -1 & \sqrt{2}\end{array}\right] \Rightarrow \operatorname{det}(A)=3$
$B=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right] \Rightarrow \operatorname{det}(B)=1$
अब $C=ABA^{T} \Rightarrow \operatorname{det}(C)=(\operatorname{det}(A))^{2} \operatorname{det}(B)$
$|C|=9$
अब $|X|=\left|A^{T} C^{2} A\right|$
$=\left|A^{T}\right||C|^{2}|A|$
$=|A|^{2}|C|^{2}$
$=9 \times 81$
$=729$
बीटा
