उत्तर (2)

समाधान

$f(x)=\begin{array}{cc}x-1 ; & x=\text { सम } \\ 2 x ; & x=\text { विषम }\end{array}$

$f(f(a)))=21$

स्थिति 1: यदि $a=$ सम

$$ f(a)=a-1=\text { विषम } $$

$f(f(a))=2(a-1)=$ सम

$f(f(f)))=2 a-3=21 \Rightarrow a=12$

स्थिति 2: यदि $a=$ विषम

$$ \begin{aligned} & f(a)=2 a=\text { सम } \\ & f(f(a))=2 a-1=\text { विषम } \\ & f(f(f(a)))=4 a-2=21 \text { (संभव नहीं) } \end{aligned} $$

अतः $a=12$

अब

$$ \begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow 12^{-}}\left(\frac{|x|^{3}}{2}-\left[\frac{x}{12}\right]\right) \\ & =\lim _{x \rightarrow 12^{-}} \frac{|x|^{3}}{12}-\lim _{x \rightarrow 12^{-}}\left[\frac{x}{12}\right] \\ & =144-0=144 \end{aligned} $$