सीमा प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $\quad f: \rightarrow R \rightarrow(0, \infty)$ एक ऐसी तेजी से बढ़ती फ़ंक्शन है जैसे कि $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(7 x)}{f(x)}=1$। तब, $\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{f(5 x)}{f(x)}-1\right]$ का मान किसके बराबर है?
(1) 4
(2) 0
(3) $7 / 5$
(4) 1
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उत्तर (2)
समाधान
$f: R \rightarrow(0, \infty)$
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(7 x)}{f(x)}=1$
$\because f$ बढ़ती है
$\therefore f(x)<f(5 x)<f(7 x)$
$\because \frac{f(x)}{f(x)}<\frac{f(5 x)}{f(x)}<\frac{f(7 x)}{f(x)}$
$1<\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(5 x)}{f(x)}<1$
$\therefore\left[\frac{f(5 x)}{f(x)}-1\right]$
$\Rightarrow 1-1=0$
बीटा
