कोटिप्रतिलोम फलन प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 2024 (29 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $x=\frac{m}{n}\left(m, n\right.$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं) समीकरण $\cos \left(2 \sin ^{-1} x\right)=\frac{1}{9}$ का हल है और $\alpha, \beta(\alpha>\beta)$ समीकरण $mx^{2}-nx-m+n=0$ के मूल हैं। तो बिंदु $(\alpha, \beta)$ रेखा पर स्थित है
(1) $3 x+2 y=2$
(2) $5 x-8 y=-9$
(3) $3 x-2 y=-2$
(4) $5 x+8 y=9$
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उत्तर (4)
समाधान
मान लीजिए $\sin ^{-1} x=\theta$
$\cos (2 \theta)=\frac{1}{9}$
$\Rightarrow \sin \theta= \pm \frac{2}{3}$
क्योंकि $m$ और $n$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं,
$\Rightarrow x=\frac{2}{3}$
अर्थात $m=2, n=3$
इसलिए, द्विघात समीकरण $2 x^{2}-3 x+1=0$ बनता है जिसके मूल $\alpha=1, \beta=\frac{1}{2}$ हैं
$ \Rightarrow (\alpha,\beta)=\left(1, \frac{1}{2}\right)$ रेखा $5 x+8 y=9$ पर स्थित है
बीटा
