क्षमता फलन के प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (27 जनवरी शिफ्ट 2)
केवल प्रमुख मानों को ध्यान में रखते हुए, $ \tan ^{-1}(x)+\tan ^{-1}(2 x)=\frac{\pi}{4} $ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक वास्तविक मानों $ x $ की संख्या है :
(1) 2 से अधिक
(2) 1
(3) 2
(4) 0
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उत्तर (2)
समाधान
$ \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4} ; x>0 $
$ \Rightarrow \tan ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}-\tan ^{-1} x $
दोनों ओर तान करने पर
$ \Rightarrow 2 x=\frac{1-x}{1+x} $
$ \Rightarrow 2 x^{2}+3 x-1=0 $
$ x=\frac{-3 \pm \sqrt{9+8}}{8}=\frac{-3 \pm \sqrt{17}}{8} $
$ x=\frac{-3-\sqrt{17}}{8} $ संभव नहीं है $ \because x>0 $
$ \therefore $ केवल संभव $ x=\frac{-3+\sqrt{17}}{8} $
बीटा
