उत्तर (1)

समाधान

$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1$

$a=3, b=5$

$e=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5} \therefore$ फोकस $=(0, \pm b e)=(0, \pm 4)$

$\therefore e _H=\frac{4}{5} \times \frac{15}{8}=\frac{3}{2}$

मान लीजिए हाइपरबोला का समीकरण

$\frac{x^{2}}{A^{2}}-\frac{y^{2}}{B^{2}}=-1$

$\therefore B \cdot e _H=4 \quad \therefore B=\frac{8}{3}$

$\therefore A^{2}=B^{2}\left(e _H^{2}-1\right)=\frac{64}{9}\left(\frac{9}{4}-1\right) \therefore A^{2}=\frac{80}{9}$

$\therefore \frac{x^{2}}{\frac{80}{9}}-\frac{y^{2}}{\frac{64}{9}}=-1$

अक्षादीर्घ रेखा : $y= \pm \frac{B}{e _H}= \pm \frac{16}{9}$

$PS=e \cdot PM=\frac{3}{2}\left|\frac{14}{3} \cdot \sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{16}{9}\right|$

$=7 \sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{8}{3}$