उत्तर (3)

समाधान

$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$

$a^{2}=9, b^{2}=4$

$b^{2}=a^{2}\left(e^{2}-1\right) \Rightarrow e^{2}=1+\frac{b^{2}}{a^{2}}$

$e^{2}=1+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$

$e=\frac{\sqrt{13}}{3} \Rightarrow s _1 s _2=2 a e=2 \times 3 \times \sqrt{\frac{13}{3}}=2 \sqrt{13}$

त्रिभुज $\Delta PS _1 S _2$ का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2} \times \beta \times s _1 S _2=2 \sqrt{13}$

$\Rightarrow \frac{1}{2} \times \beta \times(2 \sqrt{13})=2 \sqrt{13} \Rightarrow \beta=2$

$\frac{\alpha^{2}}{9}-\frac{\beta^{2}}{4}=1 \Rightarrow \frac{\alpha^{2}}{9}-1=1 \Rightarrow \alpha^{2}=18 \Rightarrow \alpha=3 \sqrt{2}$

$P$ की मूल बिंदु से दूरी $=\sqrt{\alpha^{2}+\beta^{2}}$

$$ =\sqrt{18+4}=\sqrt{22} $$