हाइपरबोला प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
मान लीजिए $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a>b$ एक अतिपरवलय है, जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है और लंबवत अक्ष की लंबाई $\sqrt{14}$ है।
तब $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता का वर्ग है:
3
(2) $7 / 2$
(3) $3 / 2$
(4) $5 / 2$
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उत्तर (3)
समाधान
$e=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} \Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}}$
$\frac{2 b^{2}}{a}=14$
$e _H=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1+\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$
$(e_H)^{2}=\frac{3}{2}$
बीटा
