हाइपरबोला प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 1)
$0<\theta<\pi / 2$ के लिए, यदि हाइपरबोला $x^{2}-y^{2} \operatorname{cosec}^{2} \theta=5$ के उत्केंद्रता का मान उपर्युक्त वृत्त $x^{2} \operatorname{cosec}^{2} \theta+y^{2}=5$ के उत्केंद्रता का $\sqrt{7}$ गुना है, तो $\theta$ का मान है:
(1) $\frac{\pi}{6}$
(2) $\frac{5 \pi}{12}$
(3) $\frac{\pi}{3}$
(4) $\frac{\pi}{4}$
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उत्तर (3)
समाधान
$e _h=\sqrt{1+\sin ^{2} \theta}$
$e _c=\sqrt{1-\sin ^{2} \theta}$
$e _h=\sqrt{7} e _c$
$1+\sin ^{2} \theta=7\left(1-\sin ^{2} \theta\right)$
$\sin ^{2} \theta=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
$\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\theta=\frac{\pi}{3}$
बीटा
