फंक्शन प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 1)
यदि फलन $f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right)+\left(\log _e(3-x)\right)^{-1}$ के डोमेन $[-\alpha, \beta)-\lbrace \gamma \rbrace $ है, तो $\alpha+\beta+\gamma$ किसके बराबर है :
(1) 12
(2) 9
(3) 11
(4) 8
उत्तर दिखाएं
उत्तर (3)
समाधान
$-1 \leq\left|\frac{2-|x|}{4}\right| \leq 1$
$\Rightarrow\left|\frac{2-|x|}{4}\right| \leq 1$
$-4 \leq 2-|x| \leq 4$
$-6 \leq-|x| \leq 2$
$-2 \leq|x| \leq 6$
$|x| \leq 6$
$\Rightarrow x \in[-6,6] \quad \ldots (i)$
अब, $3-x \neq 1$
और $x \neq 2 \quad \ldots (ii)$
और $3-x>0$
$x<3 \quad \ldots (iii)$
(i), (ii) और (iii) से
$\Rightarrow \quad x \in[-6,3)-{2}$
$\alpha=6$
$\beta=3$
$\gamma=2$
$\alpha+\beta+\gamma=11$
बीटा
