फंक्शन प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 2024 (01 फरवरी शिफ्ट 2)
यदि फंक्शन $f(x)=\dfrac{\sqrt{x^{2}-25}}{\left(4-x^{2}\right)}+\log _{10}\left(x^{2}+2 x-15\right)$ के डोमेन $(-\infty, \alpha) \cup [\beta, \infty)$ है, तो $\alpha^{2}+\beta^{3}$ किसके बराबर है :
(1) 140
(2) 175
(3) 150
(4) 125
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उत्तर (3)
समाधान
$f(x)=\dfrac{\sqrt{x^{2}-25}}{4-x^{2}}+\log _{10}\left(x^{2}+2 x-15\right)$
डोमेन : $x^{2}-25 \geq 0 \Rightarrow x \in(-\infty,-5] \cup[5, \infty)$
$4-x^{2} \neq 0 \Rightarrow x \neq{-2,2}$
$x^{2}+2 x-15>0 \Rightarrow(x+5)(x-3)>0$
$\Rightarrow x \in(-\infty,-5) \cup(3, \infty)$
$\therefore x \in(-\infty,-5) \cup[5, \infty)$
$\alpha=-5 ; \beta=5$
$\therefore \alpha^{2}+\beta^{3}=150$
बीटा
