फंक्शन प्रश्न 13
प्रश्न 13 - 2024 (31 जनवरी शिफ्ट 2)
यदि फंक्शन $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ द्वारा $f(x)=e^{x^{3}-3 x+1}$ परिभाषित है और यह एक-एक और आच्छादक है, तो बिंदु $P(2 b+4, a+2)$ की रेखा $x+e^{-3} y=4$ से दूरी है :
(1) $2 \sqrt{1+e^{6}}$
(2) $4 \sqrt{1+e^{6}}$
(3) $3 \sqrt{1+e^{6}}$
(4) $\sqrt{1+e^{6}}$
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उत्तर (1)
समाधान
$f(x)=e^{x^{3}-3 x+1}$
$f^{\prime}(x)=e^{x^{3}-3 x+1} \cdot\left(3 x^{2}-3\right)$
$=e^{x^{3}-3 x+1} \cdot 3(x-1)(x+1)$
$f^{\prime}(x) \geq 0$ के लिए
$\therefore f(x)$ एक बढ़ती फंक्शन है
$\therefore a=e^{-\infty}=0=f(-\infty)$
$b=e^{-1+3+1}=e^{3}=f(-1)$
$P(2 b+4, a+2)$
$\therefore P\left(2 e^{3}+4,2\right)$
$d=\frac{\left(2 e^{3}+4\right)+2 e^{-3}-4}{\sqrt{1+e^{-6}}}=2 \sqrt{1+e^{6}}$
बीटा
