फंक्शन प्रश्न 11
प्रश्न 11 - 2024 (30 जनवरी शिफ्ट 2)
मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फंक्शन है जो $f(x)=\frac{x}{\left(1+x^{4}\right)^{1 / 4}}$ द्वारा परिभाषित है और $g(x)=f(f(f(f(x))))$ तब $18 \int _0^{\sqrt{2 \sqrt{5}}} x^{2} g(x) d x$
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उत्तर (4)
समाधान
$f(x)=\frac{x}{\left(1+x^{4}\right)^{1 / 4}}$
$f \circ f(x)=\frac{f(x)}{\left(1+f(x)^{4}\right)^{1 / 4}}=\frac{\frac{x}{\left(1+x^{4}\right)^{1 / 4}}}{\left(1+\frac{x^{4}}{1+x^{4}}\right)^{1 / 4}}=\frac{x}{\left(1+2 x^{4}\right)^{1 / 4}}$
$f(f(f(f(x))))=\frac{x}{\left(1+4 x^{4}\right)^{1 / 4}}$
$18 \int _0^{\sqrt{2 \sqrt{5}}} \frac{x^{3}}{\left(1+4 x^{4}\right)^{1 / 4}} d x$
मान लीजिए $1+4 x^{4}=t^{4}$
$16 x^{3} d x=4 t^{3} dt$
$\frac{18}{4} \int _1^{3} \frac{t^{3} dt}{t}$
$=\frac{9}{2}\left(\frac{t^{3}}{3}\right) _1^{3}$
$=\frac{3}{2}[26]=39$
बीटा
